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Unscharfe Mengen (Fuzzy-Sets)
Wie können Sie nun lexikale Unsicherheit adäquat formulieren? Wenn ein Arzt keine feste Schwelle für "starkes
Fieber" im Kopf hat, auf welcher Basis führt er dann seine Diagnose durch? Eine Möglichkeit ist, daß er zwei Prototypen als Vergleich heranzieht: den perfekten Fieberpatienten, der bleich und von
Schüttelfrost und Schweißausbrüchen geplagt im Bett leidet und den perfekt "wohltemperierten Patienten", der keinerlei solche Anzeichen aufweist. Mit diesen Prototypen vor Augen könnte er dann
seinen tatsächlichen Patienten danach bewerten, inwieweit er nun jeweils diesen beiden Prototypen entspricht.
Wie kann dies nun mathematisch modelliert werden? Im Sinne der Mathematik kann man hier auch die Menge der Patienten mit starkem Fieber betrachten. In der klassischen Mengenlehre muß die
Eigenschaft, wann ein Element zur Menge gehört, eindeutig beschrieben sein. In der konventionellen Mathematik wird über die Indikatorfunktion jedes Element genau einer Menge zugeordnet. Wie bereits
dargestellt, ordnet der Arzt seinen Patienten zu einem Grad dem Prototypen "starkes Fieber" zu. Das Bild zeigt ein mögliches Beispiel einer Menge, der die einzelnen Elemente auch zu einem "mehr-oder
-weniger" starken Grad angehören können. Der "grauschattierte" Bereich zeigt den Grad an, zu dem die Körpertemperatur der Menge "starkes Fieber" angehört. Über diese "Grauschattierung" erscheint
der schwarz dargestellte Bereich unscharf (engl. "fuzzy"). Hierher stammt auch der Name Fuzzy Logic.
Betrachtet man diesen Zusammenhang mathematisch, so wird jeder möglichen Körpertemperatur ein Grad zugeordnet, in dem diese "starkem Fieber" entspricht. Diesen Grad bezeichnet man in der Fuzzy
Logic auch als Zugehörigkeitsgrad µSF(x) des Elementes x X zur Menge "starkes Fieber" (SF). Die Körpertemperatur wird dabei als "Basisvariable" x bezeichnet, der Wertebereich der Basisvariablen als
X. Gehört nun eine Temperatur von 37°C sicher überhaupt nicht mehr zur Menge "starkes Fieber" so gehört eine Temperatur von 42°C sicher völlig zu dieser Menge. Werte dazwischen gehören nun eben
mehr oder weniger zur Menge "starkes Fieber".
Beispiel:
µSF(35°C) = 0 µSF(38°C) = 0.1 µSF(41°C) = 0.9
µSF(36°C) = 0 µSF(39°C) = 0.35 µSF(42°C) = 1
µSF(37°C) = 0 µSF(40°C) = 0.65 µSF(43°C) = 1
Quelle: Inform GmbH
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