|
Fuzzifizierung
Fuzzifizierung bedeutet die Bestimmung des Erfülltheitsgrades jedes Terms in einem speziellen Arbeitspunkt eines Prozesses. Er wird über die Zugehörigkeitsfunktionen der entsprechenden linguistischen Variablen bestimmt.
Beispiel:
Ein "Abstand" von 12 Metern gehört zu den unscharfen Mengen:
weit zum Grade 0.1
mittel zum Grade 0.9
nah zum Grade 0.0
null zum Grade 0.0
zu_weit zum Grade 0.0
Sprachlich wird ein Abstand von 12 Metern damit als "sehr mittel, kaum noch weit" interpretiert. Die Fuzzifizierung ist der erste Schritt der Entwicklung eines
Fuzzy-Systems und muß für jede Variable erfolgen. Für die Zugehörigkeitsfunktionen der linguistischen Variablen "Winkel" würde für den "Winkel" = 4 folgende Fuzzifizierung erfolgen:
neg_groß zum Grade 0.0
neg_klein zum Grade 0.0
null zum Grade 0.2
pos_klein zum Grade 0.8
pos_groß zum Grade 0.0
Das Ergebnis der Fuzzifizierung wird in den Bedingungen der Fuzzy-Regeln verwendet.
Fuzzy-Regeln
Die meisten Fuzzy-basierten Systeme verwenden Produktregeln, um die Beziehung zwischen den linguistischen Variablen und den
daraus folgenden Aktionen darzustellen. Die Produktregeln bestehen aus der Beschreibung der Situation (WENN-Teil) und der daraus folgenden Reaktion (DANN-Teil). Der WENN-Teil besteht aus mehreren
Bedingungen, die über die Operatoren UND und ODER verknüpft werden.
Fuzzy-Regel-Inferenz
Die Berechnung der Fuzzy-Regeln wird Fuzzy-Regel-Inferenz genannt. Die Inferenz ist ein Verfahren, daß aus mehreren Schritten besteht: Aggregation und Komposition.
Beispiel:
Regel 1:
WENN "Abstand" = mittel UND "Winkel" = pos_klein
DANN "Motorleistung" = pos_mittel
Regel 2:
WENN "Abstand" = weit UND "Winkel" = null
DANN "Motorleistung" = pos_mittel
Regel 3:
WENN "Abstand" = mittel UND "Winkel" = null
DANN "Motorleistung" = null
Die oben beschriebenen Regeln, bei denen die Situationsbeschreibung aus zwei Bedingungen besteht, sind durch den UND-Operator verknüpft. Stellen Sie sich
einen Kran vor, bei dem der Abstand der Ladung von ihrer Zielposition 12 Meter und deren Auslenkwinkel 8 Grad beträgt. Für die erste Regel würde die Fuzzifizierung ergeben, daß die erste Bedingung
("Abstand" = mittel) zu einem Grad von 0,9 und die zweite Bedingung ("Winkel" = pos_klein) zu einem Grad von 0,8 erfüllt ist.
Der erste Schritt der Fuzzy-Inferenz -- die
Aggregation -- bestimmt den Grad, zu dem der komplette WENN-Teil erfüllt ist. Für den aus der Aggregation resultierenden Wahrheitsgrad der Situationsbeschreibung werden spezielle Fuzzyoperatoren
verwendet.
Beispiel
Am Beispiel der Regel 1 wird der Verknüpungsoperator UND durch den MIN-Operator repräsentiert. In diesem Fall wird der aus den Einzelbedingungen folgende Wahrheitsgrad
der Gesamtbedingung wie folgt berechnet:
MIN{Wahrheitsgrad ("Abstand" = mittel), Wahrheitsgrad ("Winkel" = pos_klein)}
= Wahrheitsgrad der Situationsbeschreibung
z. B.: MIN{0.9,0.8} = 0.8.
Fuzzyoperatoren
Neben dem MIN-Operator für die UND-Verknüpfung und dem MAX-Operator für die ODER-Verknüpfung werden häufig andere Operatoren benötigt, um die
Beziehungen zwischen den verschiedenen Elementen der Situationsbeschreibung berücksichtigen zu können. Neben dem MIN- und dem MAX-Operator, die von allen fuzzy
TECH Editionen unterstützt werden, unterstützen einige Editionen Familien der kompensatorischen Operatoren wie Gamma oder MIN-AVG.
MAX-MIN Inferenz
Der zweite Berechnungsschritt für jede
Produktregel -- die Komposition -- verwendet den Wahrheitsgrad der Situationsbeschreibung um den Wahrheitsgrad der Schlußfolgerung zu bestimmen. Bei den Standard-Inferenzverfahren, der MAX-MIN oder der
MAX-PROD (manchmal auch MAX-DOT genannt), entspricht der Wahrheitswert der Schlußfolgerung der Situationsbeschreibung.
FAM Inferenz
Unter Verwendung der Standardmethoden MAX-MIN/MAX-PROD
besteht die Optimierung der Regelbasis aus einem problemadäquaten hinzufügen und löschen von Regeln. Dies kann in einem Durcheinander an Versuchen enden, wobei die Wichtigkeit jeder Regel entweder durch
eine 0 oder eine 1 ausgedrückt wird.
Aus diesem Grund unterstützen die meisten fuzzyTECH Editionen eine erweiterte Inferenzmethode, die sogenannte "Fuzzy Assoziative Maps", meist mit
FAM abgekürzt. Hier wird jede Regel als Assoziation betrachtet, was in einer vereinfachten Form eine individuelle Gewichtung jeder Regel durch ein Plausibilitätsgrad (DoS) bedeutet. Dies entspricht dann
Regeln, die selber "fuzzy", "unscharf" sind, also auch "mehr oder weniger wahr" sein können.
Für den Fall, daß mehrere Regeln die gleiche Schlußfolgerung besitzen
(z.B. "Motorleistung" = pos_klein) wird für die weiteren Berechnungen der maximale Wahrheitsgrad für diese Schlußfolgerung verwendet.
Beispiel
Ein Beispiel hierfür stellen die Regeln 1 und 2 dar, die für die "Motorleistung" die gleiche Schlußfolgerung, jedoch nicht mit dem gleichen Wahrheitsgrad besitzen.
pos_mittel zum Grad 0,64 (Regel 1)
pos_mittel zum Grad 0,1 (Regel 2)
In diesem Fall würde der Wahrheitswert von 0,64 für alle folgenden Berechnungen verwendet.
Aufstellung der Regelmenge
Wenn Sie noch keine Erfahrungen im Bereich der Fuzzy-Technologien besitzen, beginnen Sie mit Regeln, deren Plausibilitätsgrad (DoS) entweder 0 oder 1 (entsprechend der MAX-MIN/MAX-PROD-Inferenz)
beträgt. Für den Fall, daß während der Optimierung eine individuelle Gewichtung der Regeln erforderlich ist, verwenden Sie einen Plausibilitätsgrad aus dem Intervall 0 und 1.
Die MAX-MIN und die
MAX-PROD-Methode unterscheiden sich deutlich voneinander, wenn die Ergebnisse der Fuzzy-Regelbasis mit den Zugehörigkeitsfunktionen der Ausgangsvariablen ausgewertet werden. Beide Methoden beginnen mit
der Bestimmung des Maximums: Wenn mehrere verschiedene Regeln auf den gleichen Ausgabeterm schließen, wird die Regel mit dem größten Wahrheitswert für die weiteren Berechnungen gewählt. Der zweite
Schritt der Inferenzmethoden (MIN bzw. PROD) kombiniert diese Wahrheitswerte mit den Termen der Zugehörigkeitsfunktionen der Ausgangsvariablen. Durch die MAX-MIN-Methode werden die
Zugehörigkeitsfunktionen abgeschnitten, über die MAX-PROD-Methode skaliert. Durch das Abschneiden wird das Minimum aus Zugehörigkeitsgrad und Fuzzy-Ergebnis berechnet. Bei der Skalierung werden die
Zugehörigkeitsfunktionen der Ausgangvariablen mit dem Wahrheitsgrad multipliziert. In vielen Anwendungen hat sich gezeigt, daß diese beiden Verfahren mehr oder weniger alternativ, je nach Wahl der
Defuzzifikationsmethode gewählt werden können. Bei der Center-of-Maximum-Defuzzifikation unterscheiden sie sich beispielsweise nicht.
Am Ende des Inferenzprozesses ist allen Ausgangsvariablen des Systems ein Fuzzy-Wert zugeordnet. Um dies zu verdeutlichen wird das folgende Beispiel gegeben:
Beispiel
linguistisches Ergebnis für "Motorleistung":
neg_groß zum Grad 0.0
neg_mittel zum Grad 0.0
null zum Grad 0.2
pos_mittel zum Grad 0.64
pos_groß zum Grad 0.0
Regeldefinition
Das aktuelle Systemverhalten ist in den individuellen Regeln des Fuzzy-Systems festgehalten. Um einen angemessenen Regelsatz zu erhalten, beginnen Sie vorteilhaft damit, die
erforderlichen Regeln für spezielle Arbeitspunkte aufzustellen. Wenn diese Regeln erst einmal festgelegt sind, kann die schrittweise Konstruktion des Regelsatzes erfolgen.
Beispiel
Ein beliebiger Arbeitspunkt kann wie folgt beschrieben werden:
"Der Kran hat den Zielort erreicht und die Last schwingt nicht, vom Motor sollte keine Leistung abgegeben werden."
Dies kann als Fuzzy-Regel wie folgt formuliert werden.
WENN "Abstand" = null UND "Winkel" = null DANN "Motorleistung" = null.
Sobald erst einmal die ersten
Regeln gefunden sind, ist das weitere Verhalten des Krans leicht zu definieren. Beispielsweise könnten die folgenden Regeln für eine leicht schwingende Ladung im Zielbereich definiert werden:
Beispiel
WENN "Distanz" = null UND "Winkel" = neg_klein
DANN "Motorleistung" = pos_mittel
WENN "Distanz" = null UND "Winkel" = pos_klein
DANN "Motorleistung" = neg_mittel
Unter Verwendung des Matrix-Regeleditors können die Regeln des Fuzzy-Systems mit folgenden Schritten erstellt werden:
Schritt 1:
Wählen Sie zunächst die Ausgangsvariable des Systems für die
obere, die horizontale Achse der Regelmatrix. Für die linke, die vertikale Achse der Regelmatrix wählen Sie die Eingangsvariable mit dem größten Einfluß auf das System.
Schritt 2:
Wählen
Sie für jede Kombination der Eingangsvariablen (wählen Sie sie aus der Listbox) den zugehörigen Term der Ausgangsvariablen. Definieren Sie die Regeln, deren Plausibilitätsgrade 0 oder 1 entsprechen.
Schritt 3:
Wiederholen Sie den Schritt 2 für alle Ausgangsvariablen auf der horizontalen Achse.
Schritt 4:
Für einige Kombinationen von Termen der Eingangsvariablen kann kein
exakter Term, der den gewünschten Ausgangswert beschreibt, gefunden werden. Ändern Sie in diesen Fällen nicht die Definitionen der Zugehörigkeitsfunktionen. Benutzen Sie vielmehr FAM, um diese
Unsicherheit darzustellen.
FAM Regeln
Wenn keine einheitliche Schlußfolgerung für die Kombination von Eingangsvariablen gefunden werden kann, müssen FAM Regeln verwendet werden, die diese Unsicherheit berücksichtigen.
Beispiel
Betrachten Sie die folgende Regel:
WENN "Distanz" = nahe UND "Winkel" = null
DANN "Motorleistung" = nahezu null aber etwas pos_mittel
Eine mögliche
Vorgehensweise bei der Optimierung des Systems liegt in der Definition eines neuen Terms nahezu null aber etwas pos_mittel. Diese Vorgehensweise könnte jedoch in einer extrem hohen Zahl an Termen und
Zugehörigkeitsfunktionen enden. Ein weiterer Aspekt ist, daß auf diese Weise die Systemstruktur unnötig komplex und somit schlecht überschaubar wird.
Einmaligkeit von Lösungen
Das Ziel der
Entwicklung eines Fuzzy-Systems ist die Entwicklung einer guten Lösung, die technischen Erfordernisse des Prozeßverhaltens umfassend beschreibt. Da es sich bei Fuzzy-Systemen jedoch um heuristische
Lösungen realer Probleme handelt, existieren immer mehrere mögliche Lösungen. Beispielsweise schätzen bei der Kranregelung verschiedene Ingenieure die gegebenen Situationen auf verschiedene Weise ein.
Das Ergebnis der Fuzzy-Inferenz wird als Eingangsgröße der Defuzzifikation verwendet.
Defuzzifikation
Das nach der Abarbeitung der Fuzzy-Regeln vorliegende Ergebnis ist natürlich unscharf. In dem vorhergehenden Beispiel könnte das Ergebnis linguistisch beispielsweise durch "
nahezu pos_klein aber auch etwas null" beschrieben werden. Natürlich kann der Motor eines Krans diese linguistische Angabe nicht interpretieren. Es werden Methoden verwendet, die diesen
Fuzzy-Ausgang in scharfe Werte übersetzen. Für diese Methode, die Defuzzifikation stehen die verschiedensten Methoden zur Verfügung.
Die von den verschiedenen fuzzyTECH Editionen unterstützten Defuzzifikationsmethoden sind:
CoM Die Center-of-Maximum-Methode wird bei den meisten Fuzzy-Anwendungen verwendet.
Schnelles CoA Die Center-of-Area-Methode ähnelt der CoM-Methode und die
MoM, die Mean-of-Maximum-Methode wird bei Anwendungen in der Mustererkennung verwandt.
MoM BSUM und
Schnelles CoA BSUM sind Varianten der MoM- und der CoA-Methode, die für VLSI-Anwendungen optimiert wurden.
Hyper CoM Die Hyperdefuzzification-Center-of-Maximum-Methode wird bei Fuzzy-Anwendungen
verwendet, bei denen sowohl positive Erfahrungen in Form von Empfehlungen, als auch negative Erfahrungen in Form von Warnungen und Verboten berücksichtigt werden.
Fuzzy unterdrückt die Defuzzifikationsroutinen bei der Codegenerierung.
Vergleich
Während die CoM- und die CoA-Defuzzifikation ein Ergebnis für den "besten Kompromiß" darstellen,
gibt die MoM-Methode ein Ergebnis für die "plausibelste Lösung" wieder. In regelungstechnischen Anwendungen wird in den meisten Fällen die CoM-Methode verwendet, da sie den besten Kompromiß aus
allen Teilergebnissen der Regelbasis abbildet. Die MoM-Methode, als Bestimmung der plausibelsten Lösung wird häufig bei der Mustererkennung und bei Klassifizierungen verwendet. In wissenschaftlichen
Veröffentlichungen sind darüber hinaus eine Vielzahl weiterer Verfahren veröffentlicht worden, von denen jedoch nur sehr wenige bei industriellen Anwendungen eine Rolle spielen. Da fuzzyTECH die
Unterlassung der Defuzzifikation erlaubt, bietet sich für den Benutzer an dieser Stelle die Möglichkeit eigene Defuzzifikationsmethoden zu definieren.
Mit der Defuzzifikation ist die Berechnung eines Fuzzy-Systems abgeschlossen
Quelle: Inform GmbH
|
